Ingegneria Informatica e Intelligenza artificiale L-8

Lezioni

Nozioni preliminari: insiemi, numeri reali, naturali, interi e razionali

Nozioni preliminari: massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore

Nozioni preliminari: topologia della retta reale e principio di induzione

Funzioni: definizione e proprietà

Funzioni reali elementari: rette, potenze, radici e polinomi

Funzioni reali elementari: esponenziali, logaritmi, valore assoluto e funzione caratteristica

Funzioni reali elementari: trigonometria

Grafico della composizione di funzioni elementari

Limiti di successioni: definizione e prime proprietà

Limiti di successioni: esempi notevoli ed ordine di infinito

Limiti di successioni: numero di Nepero e successioni di Cauchy

Limiti di funzioni: definizione, teorema ponte e funzioni continue

Limiti notevoli di potenze, esponenziali, logaritmi

Limiti notevoli di funzioni trigonometriche

Introduzione alle serie numeriche

Serie numeriche a termini positivi

Serie numeriche a termini di segno variabile

Funzioni continue: classificazione dei punti di discontinuità

Funzioni continue: Teorema dell'esistenza degli zeri

Funzioni continue: Teorema dei valori intermedi e di Weierstrass

Continuità

La derivata: definizione e prime propriet

Derivate delle funzioni composte ed inverse

Derivate delle funzioni elementari

Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange

Criteri di monotonia e convessit

Calcolo dei limiti attraverso le derivate

La formula di Taylor

Applicazioni della formula di Taylor

Studio del grafico di funzioni

L'integrale di Riemann

Proprietà

Derivate ed integrali: il Teorema fondamentale del calcolo integrale

L'integrale indefinito

Integrazione delle funzioni razionali

Integrazione per parti e per sostituzione

Integrazione per sostituzione: alcune sostituzioni speciali

Integrali impropri

I vettori geometrici

La nozione di spazio vettoriale

Sottospazi di uno spazio vettoriale

Dipendenza lineare di un vettore da un sistema

Dipendenza e indipendenza lineare di sistemi di vettori

Dimensione e base di uno spazio vettoriale

Sistemi lineari: introduzione

Rango di una matrice: applicazione alla risoluzione di sistemi lineari

Sistemi lineari equivalenti e la Formula di Grassmann

L'algoritmo di Gauss

Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di eliminazione di Gauss

Applicazioni lineari e prodotto tra matrici

Matrice di una applicazione lineare e matrice inversa

Calcolo del determinante di una matrice

Proprietà

Calcolo del rango e risoluzione di sistemi lineari con il determinante

Esercizi relativi agli insiemi, ai concetti di estremo superiore ed inferiore e al Principio di Induzione

Esercizi sui limiti di successioni

Esercizi relativi alle serie numeriche

Esercizi sugli integrali impropri

Esercizi su spazi e sottospazi vettoriali

Esercizi sulle applicazioni lineari