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| Settore scientifico disciplinare | Numero crediti formativi (CFU) | Docente |
| MAT/06 (MATH-03/B) | 9 | Stefano Baranzini |
Calendario
Obiettivi
L’insegnamento fornisce allo/a studente/ssa le basi teoriche della statistica descrittiva, della probabilità e della statistica inferenziale, fondamentali per la formazione scientifica di un ingegnere informatico e per la comprensione dei modelli astratti utilizzati nell’intelligenza artificiale.
Il corso introdurrà i principali strumenti della statistica descrittiva, siano essi basati sull’analisi quantitativa/posizionale che sull’analisi delle frequenze. Verranno poi trattati i principali concetti relativi alla teoria della probabilità moderna quali probabilità condizionata, indipendenza e variabili aleatorie. Saranno presentati i principali risultati di convergenza come la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale. Infine, si discuterà dell’approccio statistico inferenziale introducendo lo studente al concetto di stimatore, intervallo di confidenza, test d’ipotesi e analizzando alcuni tra i principali test statistici.
Lo/a studente/ssa svilupperà la capacità di leggere e interpretare testi matematico-probabilistici, di applicare il ragionamento probabilistico e quantitativo a problemi reali, di riconoscere quali siano i modelli rilevanti nelle applicazioni ingegneristiche.
Al termine del corso lo/a studente/ssa avrà acquisito:
- padronanza dei concetti fondamentali della statistica descrittiva;
- conoscenza dei fondamenti della teoria della probabilità;
- capacità di interpretare, riprodurre e costruire un’analisi dati.
- capacità di utilizzare i test statistici più semplici, comprendendone limiti e contesti di applicazione.
Risultati di apprendimento attesi
Conoscenza e capacità di comprensione
Al termine del corso, lo/a studente/ssa sarà in grado di comprendere i concetti fondamentali della statistica descrittiva (tipi di dati, distribuzioni, indici di posizione e di variabilità, rappresentazioni grafiche), della probabilità (eventi, regole di calcolo, variabili aleatorie, principali distribuzioni) e della statistica inferenziale di base (campionamento, stime puntuali e intervallari, test d’ipotesi, errori di I e II tipo, p-value). Saprà inoltre interpretare il significato dei risultati statistici e riconoscere il ruolo delle assunzioni dei modelli più comuni.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione
Al termine del corso, lo/a studente/ssa saprà applicare in modo autonomo strumenti e procedure per: organizzare e descrivere un dataset; calcolare e interpretare misure sintetiche; costruire grafici adeguati; impostare e risolvere semplici problemi di probabilità; scegliere e utilizzare un metodo inferenziale di base (stima, intervallo di confidenza, test su media/proporzione e confronto semplice, ove previsto) in funzione della domanda conoscitiva. Saprà inoltre tradurre un problema reale in termini statistici, selezionando la tecnica più appropriata e verificando, nei casi elementari, le condizioni di applicabilità.
Abilità di giudizio
Al termine del corso, lo/a studente/ssa svilupperà la capacità di valutare criticamente dati e risultati: riconoscere limiti di qualità del dato (errori, outlier, mancanze), distinguere correlazione e causalità, interpretare correttamente l’incertezza associata a stime e decisioni inferenziali e individuare possibili fonti di bias (campionamento non rappresentativo, confondimento, misurazioni distorte).
Abilità di comunicare
Al termine del corso, lo/a studente/ssa saprà comunicare in modo chiaro ed efficace risultati e ragionamenti statistici a interlocutori specialisti e non specialisti: descrivere un dataset con lessico appropriato, presentare grafici e tabelle in modo leggibile, motivare le scelte metodologiche di base e sintetizzare conclusioni e limiti dell’analisi.
Capacità di apprendimento
Al termine del corso, lo/a studente/ssa sarà in grado di proseguire lo studio in autonomia: consultare materiali di riferimento per chiarire definizioni e tecniche, riconoscere quali strumenti statistici siano necessari per approfondimenti successivi (modelli, regressione, inferenza più avanzata); aggiornare e approfondire le proprie conoscenze teoriche attraverso lo studio individuale di testi e sviluppare un metodo di apprendimento fondato sulla comprensione concettuale, indispensabile per affrontare discipline scientifiche avanzate e modelli teorici complessi.
Testi consigliati
Il materiale didattico è costituito dalle videolezioni presenti in piattaforma e dalle relative slide. Per integrare il materiale sono suggeriti i seguenti testi:
- Statistical Inference, George Casella and Roger L. Berger, 2nd Edition, Duxbury Press, Pacific Grove.
- Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Sheldon M. Ross, quarta edizione, Apogeo, Maggioli Editore
- Probabilità - Un primo corso attraverso esempi, modelli e applicazioni, Quentin Berger, Francesco Caravenna, Paolo Dai Pra, Springer
Modalità di accertamento dei risultati di apprendimento acquisiti dallo studente
L'acquisizione dei risultati di apprendimento previsti viene accertata attraverso la verifica del completamento delle attività di autovalutazione presenti alla fine di ogni sezione dell'insegnamento e attraverso la prova di esame. I test di autovalutazione permettono allo studente di monitorare la propria comprensione degli argomenti somministrati e, nel caso ci siano delle difficoltà, di attivarsi per colmare le lacune o chiedere ulteriori spiegazioni al docente tramite incontri di didattica interattiva.
Modalità d'esame
Propedeuticità
Prerequisiti
Organizzazione didattica
Programma del corso
Il corso fornisce un’introduzione ai principali strumenti della statistica descrittiva e inferenziale, con l’obiettivo di sviluppare la capacità di raccogliere, organizzare, rappresentare e interpretare dati di diversa natura.
Nella prima parte vengono presentati i concetti fondamentali della rilevazione statistica e della distribuzione di un carattere. Si affrontano quindi le principali modalità di rappresentazione grafica dei dati, inclusi grafici ad area, a torta, radar, cartogrammi e diagrammi. Vengono inoltre introdotte le principali misure di sintesi e di posizione, quali media aritmetica, mediana, moda, percentili e quartili.
Successivamente il corso approfondisce lo studio della variabilità e della forma delle distribuzioni attraverso misure di dispersione, scostamenti medi, standardizzazione dei dati, intervalli di variabilità e box plot. Si trattano inoltre i concetti di equidistribuzione, concentrazione, omogeneità, eterogeneità e asimmetria, insieme a un’introduzione alle serie storiche e ai numeri indici semplici.
Una parte del corso è dedicata all’analisi congiunta di due caratteri. Verranno esaminate le distribuzioni doppie di frequenza, l’associazione e l’interdipendenza tra caratteri, con particolare attenzione al caso di variabili quantitative. Saranno inoltre introdotti il modello di regressione lineare semplice e il coefficiente di determinazione.
Il corso prosegue con gli elementi fondamentali del calcolo delle probabilità, includendo probabilità condizionata, indipendenza e teorema di Bayes. Verranno poi studiate le variabili casuali discrete e continue, il valore atteso e la varianza, nonché alcune distribuzioni di probabilità di particolare rilievo, quali la distribuzione binomiale, la distribuzione di Poisson e la distribuzione normale.
Nella parte conclusiva si affronteranno il campionamento da popolazioni finite e i principali concetti della teoria della stima. Saranno esaminate le proprietà degli stimatori puntuali, il metodo della massima verosimiglianza e la stima intervallare. Infine, il corso introdurrà la verifica delle ipotesi statistiche, le regole di decisione e gli errori connessi alla procedura di test, con applicazioni a test per medie, proporzioni e varianze e all’analisi della varianza (ANOVA).
Il programma sarà accompagnato da esercitazioni dedicate alla distribuzione normale, al campionamento, alla stima e all’analisi della varianza.
Ricevimento studenti
Lezioni
Introduzione al corso di statistica
Tecniche di rilevazione statistica
La distribuzione di un carattere
La rappresentazione grafica di una distribuzione
La rappresentazione grafica di una distribuzione: grafici ad area, a torta, radar, cartogrammi e diagrammi
La sintesi della distribuzione di un carattere: la media aritmetica
La sintesi della distribuzione di un carattere: la mediana
La moda, i percentili e i quartili
Misure di Dispersione: Variabilit
Scostamenti semplici medi, teoremi di disuguaglianza e standardizzazione dei dati
Gli intervalli di variabilità e il box plot
Equidistribuzione e concentrazione
Omogeneità, eterogeneità e indici di asimmetria
Serie storica e numeri indici semplici
Distribuzioni doppie di frequenza
L'associazione tra due caratteri
Misura dell'interdipendenza tra due caratteri quantitativi
Il modello di regressione lineare semplice
Il coefficiente di determinazione
Probabilità: concetti di base
Probabilità condizionata e indipendenza
Il Teorema di Bayes
Le variabili casuali: introduzione
Le variabili casuali discrete
Le variabili casuali continue
Valore atteso e varianza di una variabile casuale
Distribuzioni di probabilità per v.c. discrete
Distribuzione Binomiale
Distribuzione di Poisson
Distribuzione Normale
Distribuzione Normale - approfondimenti
Distribuzione Normale - Esercitazione
Il campionamento da popolazioni finite
Campionamento - Esercitazione
Teoria della stima
Proprietà degli stimatori puntuali
Stima puntuale dei parametri e metodo della massima verosimiglianza
Stima intervallare: introduzione
Stima per intervalli
Esercitazione
Verifica delle ipotesi
Regole di decisione
Errori nella procedura di verifica
Test per medie, proporzioni e varianze
Anova
Esercitazione: Anova
