Ingegneria Biomedica L-9

L'acquisizione dei risultati di apprendimento previsti viene accertata attraverso la verifica del completamento delle attività di autovalutazione presenti alla fine di ogni sezione dell'insegnamento e attraverso la prova di esame. I test di autovalutazione permettono allo studente di monitorare la propria comprensione degli argomenti somministrati e, nel caso ci siano delle difficoltà, di attivarsi per colmare le lacune o chiedere ulteriori spiegazioni al docente tramite incontri di didattica interattiva.  Tutti i contenuti trattati nell’ambito dell’insegnamento costituiscono oggetto di valutazione. La valutazione delle competenze acquisite dallo studente avverrà attraverso un esame che si svolgerà secondo le modalità e nelle date previste dall’Ateneo in ottemperanza alla normativa vigente. La valutazione prevede l’identificazione del raggiungimento degli obiettivi previsti.

 Non sono previste propedeuticità

Modalità di erogazione del corso:

Il corso si articola in 2 Moduli. Sono comprese videolezioni e attività di didattica interattiva. I contenuti delle videolezioni sono parte integrante del programma d’esame, ma per numerosi argomenti sono necessari ulteriori approfondimenti ed è raccomandata la consultazione dei libri di testo indicati dai docenti.

Attività didattiche previste:

Le attività di didattica, suddivise tra didattica erogativa (DE) e didattica interattiva (DI), saranno costituite da 7 ore per CFU e ripartite secondo una struttura di almeno 2,5 ore di DE (5 ore, tenuta in considerazione la necessità di riascolto) e di 2 ore di DI per ciascun CFU. Attività didattica erogativa (30 ore): ●  60 lezioni frontali, videoregistrate, della durata di circa 30 minuti ciascuna, sempre disponibili in piattaforma didattica (ogni videolezione corrisponde a 1 ora di didattica erogativa considerando la necessità di riascolto).  Attività didattica interattiva (24 ore): ●  Le 24 ore in forma di esercitazioni interattive in aula virtuale, svolte in modalità sincrona, organizzate in date e orari concordati e su tematiche specifiche del programma per gli studenti che preparano l’esame. ●  Forum di approfondimento tematici: ha lo scopo di approfondire gli argomenti del corso che risultano di difficile comprensione per gli studenti o che interessano maggiormente. Si tratta di uno strumento che dà a ciascun studente la possibilità di aggiungere un argomento di discussione che verrà successivamente approfondiremo insieme al docente. Attività di autoapprendimento: ● test di autovalutazione con domande a scelta multipla, alla fine di ogni lezione ●  Materiale di studio ed articoli scientifici inerenti ai contenuti del corso sono disponibili in piattaforma per approfondimento degli argomenti trattati da parte degli studenti.

Prof. Paolo Sentinelli: Ricevimento per via telematica su appuntamento, scrivendo all'indirizzo paolo.sentinelli@uniroma5.it

Lo studente dovrà aver acquisito conoscenza e capacità di comprensione:

●   dei fondamenti dell’Analisi Matematica, con particolare riferimento alle proprietà dei numeri reali, alle funzioni reali e ai principi del calcolo differenziale e integrale;

●   degli aspetti essenziali dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica, incluse le strutture degli spazi vettoriali, le applicazioni lineari e i sistemi di equazioni lineari;

●   della formulazione rigorosa dei concetti matematici e del ruolo delle dimostrazioni nella costruzione della teoria;

●   delle relazioni fra i principali oggetti matematici dello studio di Analisi e Geometria e delle loro implicazioni teoriche nell’ambito dell’ingegneria.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Lo studente dovrà sviluppare la capacità di applicare le conoscenze acquisite, con particolare riferimento:

●      alla risoluzione di problemi matematici mediante gli strumenti del calcolo infinitesimale e dell’algebra lineare;

●      alla modellizzazione rigorosa di situazioni elementari tramite funzioni, equazioni, strutture vettoriali e metodi analitici;

●      all’utilizzo consapevole delle tecniche matematiche per l’interpretazione e l’analisi di modelli formali nelle discipline ingegneristiche e informatiche;

●      alla traduzione di problemi teorici in formulazioni matematiche corrette, riconoscendo le strategie deduttive appropriate.

Abilità di giudizio

Lo studente dovrà aver sviluppato capacità di giudizio critico nell’analisi e nell’applicazione dei concetti affrontati. In particolare, dovrà essere in grado di:

●      valutare la coerenza logica di ragionamenti, dimostrazioni e procedure matematiche;

●      individuare gli strumenti teorici adeguati per affrontare problemi di natura analitica o geometrica;

●      riconoscere quando un metodo è applicabile, quali ipotesi richiede e quali limiti comporta.

Abilità di comunicare

Lo studente svilupperà, anche attraverso l’interazione con i docenti, la capacità di:

●      esporre concetti, definizioni, enunciati e dimostrazioni con linguaggio matematico appropriato e rigoroso;

●      collegare in modo coerente i vari temi trattati, evidenziando relazioni e strutture comuni;

●      comunicare efficacemente con altri studenti o specialisti nell’ambito matematico e ingegneristico.

Capacità di apprendimento

Lo studente dovrà aver acquisito le basi necessarie per:

●      proseguire autonomamente negli studi matematici successivi del proprio percorso formativo;

●      aggiornare e approfondire le proprie conoscenze teoriche attraverso lo studio individuale di testi, articoli e materiali specialistici;

●      sviluppare un metodo di apprendimento fondato sulla comprensione concettuale e sull’analisi rigorosa, indispensabile per affrontare discipline matematiche avanzate e modelli teorici complessi.

Modulo di Analisi Matematica: 

il docente stabilisce la necessità di integrare il materiale fornito (videolezioni, slides, esercitazioni) con i seguenti testi, cui il docente può fare riferimento durante le lezioni: Modulo di Analisi Matematica I M. Bramanti - F. Confortola - S. Salsa, Matematica per le scienze. Con fondamenti di probabilità e statistica. Zanichelli, 2024. G. De Marco, Analisi Uno. Teoria ed Esercizi. Zanichelli, Bologna, 2022. G. Devillanova - G. Molica Bisci, Elements of Set Theory and Recursive Arguments, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, ISSN 1825-1242 - Vol. 99, No. S1, A1 (2021). G. Devillanova - G. Molica Bisci, The Faboulous Destiny of Richard Dedekind, Atti della Accademia Peloritana dei Pericolanti Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali, ISSN 1825-1242 - Vol. 98, No. S1, A1 (2021). M. Lanza De Cristoforis, Lezioni di Analisi Matematica 1, Esculapio 2021. C. Marcelli, Analisi matematica 1. Esercizi con richiami di teoria. Ediz. MyLab. Con aggiornamento online, Pearson, 2019. C. Pagani - S. Salsa, Analisi Matematica, Vol. 1 Zanichelli, Bologna, 2015. G. Prodi, Analisi Matematica, Bollati Boringhieri, Torino, 1970. W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis. Third edition. International Series in Pure and Applied Mathematics. McGraw-Hill, New York-Auckland-Dusseldorf, 1976.

Modulo di geometria:

Serge Lang, "Linear algebra", Springer.

Serge Lang, "Algebra lineare", Bollati Boringhieri (traduzione del precedente).

Enrico Schlesinger, "Algebra lineare e geometria", Zanichelli.

Luca Mauri, Enrico Schlesinger, "Esercizi di algebra lineare e geometria", Zanichelli.

Modulo di Analisi Matematica I 

Nozioni Preliminari: insiemi, numeri reali, naturali, interi e razionali 2. Nozioni Preliminari: massimo, minimo, estremo superiore ed estremo inferiore 3. Nozioni Preliminari: topologia della retta reale e principio di induzione 4. Funzioni reali: definizioni e proprietà 5. Funzioni reali elementari: rette, potenze, radici e polinomi 6. Funzioni reali elementari: esponenziali, logaritmi, valore assoluto e funzione caratteristica 7. Funzioni reali elementari: trigonometria 8. Grafico della composizione di funzioni elementari 9. Limiti di successioni: definizione e prime proprietà 10. Limiti di successioni: esempi notevoli e ordine di infinito 11. Limiti di successioni: numero di Nepero e successioni di Cauchy 12. Limiti di funzioni: definizione, teorema ponte e funzioni continue 13. Limiti notevoli di potenze, esponenziali, logaritmi 14. Limiti notevoli di funzioni trigonometriche 15. Introduzione alle serie numeriche 16. Serie numeriche a termini positivi 17. Serie numeriche a termini di segno variabile 18. Funzioni continue: classificazione dei punti di discontinuità 19. Funzioni continue: teorema dell’esistenza degli zeri 20. Funzioni continue: teorema dei valori intermedi e di Weierstrass 21. Continuità delle funzioni monotone e della funzione inversa 22. La derivata: definizione e prime proprietà 23. Derivate delle funzioni composte e inverse 24. Derivate delle funzioni elementari 25. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange 26. Criteri di monotonia e convessità 27. Calcolo dei limiti attraverso le derivate 28. La formula di Taylor 29. Applicazioni della formula di Taylor 30. Studio del grafico di funzioni 31. L’integrale di Riemann 32. Proprietà dell’integrale 33. Derivate e integrali: il Teorema fondamentale del calcolo integrale 34. L’integrale indefinito 35. Integrazione delle funzioni razionali 36. Integrazione per parti e per sostituzione 37. Integrazione per sostituzione: alcune sostituzioni speciali 38. Integrali impropri

Modulo di Geometria

1.     I vettori geometrici 2.     La nozione di spazio vettoriale 3.     Sottospazi di uno spazio vettoriale 4.     Dipendenza lineare di un vettore da un sistema 5.     Dipendenza e indipendenza lineare di sistemi di vettori 6.     Dimensione e base di uno spazio vettoriale 7.     Sistemi lineari: introduzione 8.     Rango di una matrice: applicazione alla risoluzione di sistemi lineari 9.     Sistemi lineari equivalenti e la Formula di Grassmann 10.  L’algoritmo di Gauss 11.  Risoluzione di sistemi lineari con il metodo di eliminazione di Gauss 12.  Applicazioni lineari e prodotto tra matrici 13.  Matrice di una applicazione lineare e matrice inversa 14.  Calcolo del determinante di una matrice 15.  Proprietà del determinante 16.  Calcolo del rango e risoluzione di sistemi lineari con il determinante.

L’insegnamento fornisce allo studente le basi teoriche dell’Analisi Matematica e della Geometria necessarie per la formazione scientifica di un ingegnere informatico e per la comprensione dei modelli astratti utilizzati nell’intelligenza artificiale. Per la parte di Analisi Matematica, lo studente sarà guidato alla comprensione rigorosa delle proprietà fondamentali dei numeri reali, delle funzioni reali di variabile reale e dei concetti fondativi del calcolo infinitesimale. Particolare attenzione sarà dedicata ai principi di limite, continuità, derivazione e integrazione, affrontati nella loro struttura logica e nel loro ruolo nella costruzione della teoria analitica. Lo studente svilupperà la capacità di leggere e formulare dimostrazioni, riconoscere le articolazioni del metodo deduttivo e comprendere il ruolo delle definizioni nella formalizzazione dei concetti. Nell’ambito della Geometria, l’insegnamento introdurrà lo studente alla teoria degli spazi vettoriali, delle applicazioni lineari e delle matrici, ponendo rilievo sui concetti astratti che ne governano le proprietà strutturali. Verranno approfonditi sistemi lineari, basi e dimensione di uno spazio vettoriale, insieme ai fondamenti della geometria del piano e dello spazio affine euclideo. L’enfasi sarà posta sulla comprensione concettuale delle strutture algebriche e geometriche, più che sulle sole tecniche risolutive. Al termine del corso lo studente avrà acquisito:

● padronanza dei concetti fondamentali dell’analisi matematica elementare e della loro formulazione rigorosa;

● conoscenza strutturale degli spazi vettoriali e degli strumenti teorici dell’algebra lineare;

● capacità di seguire, riprodurre e costruire argomentazioni matematiche corrette;

● consapevolezza del ruolo unificante della matematica come linguaggio formale delle scienze del'ingeneria e dell'informatica.